Em Alma’s Not Normal, acompanhamos as desventuras de Alma (Sophie Willan), uma mulher de 30 e poucos anos que acabou de terminar um relacionamento e precisa colocar a vida de volta nos eixos. Desde os 15 anos de idade, Alma namorou Anthony (James Baxter), que a abandonou por uma mulher mais jovem, sexy e grávida, deixando para trás várias uma lista interminável de contas atrasadas. Contudo, Alma não estudou o suficiente e possui quase nenhuma qualificação para conseguir um emprego que a sustente. Por conta disso, Alma busca o apoio da mãe Lin (Siobhan Finneran) e da avó Joan (Lorraine Ashbourne). A mãe luta contra o vício em heroína e passa os dias em uma clínica graças a suas tendências destrutivas. Enquanto isso, a avó não está interessada em fazer parte de toda a bagunça que sua família se tornou. Apesar da relação conturbada entre as três mulheres, todas fazem o que podem para se manterem de pé, e irão se aproximar em meio a adversidades.