Transplant acompanha Bashir Hamed (Hamza Haq), um médico sírio que precisou deixar seu país durante a guerra civil e se mudou para o Canadá junto da irmã mais nova, a pequena Amira (Sirena Gulamgaus). Devido a problemas de reconhecimento de suas credenciais estrangeiras, ele não consegue emprego em nenhum hospital e tenta reconstruir sua vida como cozinheiro de restaurante. Mas tudo mudo quando, durante um acidente em seu local de trabalho, Bashir usa seus conhecimentos para socorrer múltiplas vítimas - entre elas o diretor de um centro médico. Agora, o refugiado vê uma chance de retomar sua carreira no York Memorial Hospital de Toronto, encarando os riscos e os desafios da medicina de emergência.