Em Os Eleitos, um grupo de pilotos de caça é recrutado para testar aeronaves e foguetes da NASA, como parte do primeiro programa espacial dos EUA. Entre os chamados Mercury Seven, estão o major John Glenn (Patrick J. Adams) e o capitão-tenente Alan Shepard (Jake McDorman), dois homens que se tornam celebridades instantâneas ao embarcarem nessa missão histórica rumo à Lua. Mas, por trás da imagem de herói, os astronautas precisam lutar contra frustrações, perigos e, inclusive, problemas familiares.