Robin Wright nasceu em Dallas, Texas, filha de Gayle Gaston, uma vendedora de cosméticos, e Freddie Wright, funcionário de uma empresa farmacêutica. A atriz ficou famosa por seus papeis em House of Cards, Mulher-Maravilha, Corpo Fechado e Forrest Gump - O Contador de Histórias.
Wright foi criada em San Diego, Califórnia. Quando jovem, frequentou a La Jolla High School, em La Jolla, e a Taft High School em Woodland Hills, em Los Angeles.
A atriz começou sua carreira como modelo quando tinha 14 anos. Aos 18, interpretou Kelly Capwell na novela Santa Barbara (1984), da NBC Daytime, recebendo diversas indicações ao Daytime Emmy e voltando os olhos do público para seu trabalho.
Das telas da TV para o cinema, Wright conseguiu um papel em Hollywood Vice Squad (1986) e protagonizou uma princesa em A Princesa Prometida, em 1987. Alguns anos mais tarde, a atriz foi aclamada pela crítica em seu papel como Jenny Curran, em Forrest Gump (1994), recebendo indicações ao Golden Globe Award e Screen Actors Guild de Melhor Atriz Coadjuvante.
Em 1996, ela protagonizou a adaptação cinematográfica de Moll Flanders, do diretor Daniel Defoe, recebendo uma indicação ao Satellite Award de Melhor Atriz em Drama. No ano seguinte, Wright foi indicada ao Screen Actors Guild Award de Melhor Atriz por seu papel em Loucos de Amor, filme no qual ela co-estrelou com seu então marido, Sean Penn.
Contracenando com Bruce Willis e Samuel L. Jackson, a atriz atuou no suspense Corpo Fechado, dirigido por M. Night Shyamalan, em 2000.
Em 2013, Wright apareceu na série da Netflix, House of Cards, interpretando a implacável Claire Underwood, esposa do político Frank Underwood (Kevin Spacey). Em 2014, ela ganhou um Globo de Ouro pelo papel, tornando-se a primeira atriz a ganhar o prêmio por uma série de televisão com transmissão apenas online. A atriz foi indicada para o mesmo prêmio no ano seguinte e também recebeu indicações para o Primetime Emmy Award em 2013 e 2014, pelo mesmo papel. Após a saída de Spacey por conta das acusações de má conduta sexual, Wright foi definida como a nova protagonista do show, continuando a ser indicada a diversos prêmios.
Em 2017, a atriz interpretou a General Antíope em Mulher-Maravilha, ao lado de Gal Gadot e Chris Pine. No mesmo ano, ela apareceu na superprodução sequência de Blade Runner, Blade Runner 2049, ao lado de Ryan Gosling, Harrison Ford e Jared Leto. O longa foi altamente aclamado pela crítica.
Wright é porta-voz honorária da Fundação Gordie, sem fins lucrativos, com sede no Texas. Em 2014, a atriz fez parceria com duas empresas sediadas na Califórnia; Pour Les Femmes e The SunnyLion. Essa última doa uma parte de seus lucros ao movimento Raise Hope For Congo.
A atriz é ativista dos direitos humanos na República Democrática do Congo. Ela é a narradora e produtora executiva do documentário When Elephants Fight, que destaca como corporações multinacionais de mineração e políticos ameaçam os direitos humanos e perpetuam conflitos na região.