Batizado com o nome do avô, que fazia alusão ao filósofo da Revolução Francesa Jean-Paul Marat, Marat Descartes nasceu na capital de São Paulo em 1975. Estudou Letras na Faculdade de Filosofia, Letras e Ciência Humanas da Universidade de São Paulo e na Escola de Artes Dramáticas da USP . Em 1998 fez sua estreia no teatro, onde já participou de mais de 30 peças, com destaque para "Aldeotas", do seu amigo Gero Camilo, e "Primeiro Amor", baseada em obra do dramaturgo Samuel Beckett. Seu trabalho em "Primeiro Amor" o rendeu o Prêmio Shell de Melhor Ator, uma das maiores honras do teatro brasileiro. Em 2007 estreou na TV, na série O Cego e o Louco, exibida pela TV Cultura. Descartes também trabalhou em produções da Rede Globo, como a minissérie Maysa - Quando Fala o Coração (2009), a série policial Força-Tarefa (2009-2011) e a novela A Vida da Gente (2011-2012).

No cinema, Descartes fez sua estreia no curta-metragem Um Ramo (2007) e logo chamou a atenção de diretores de cinema, passando a ser uma figura cada vez mais presente no circuito de produções brasileiras da sétima arte.

Marat trabalhou no filme de suspense, drama e romance É Proibido Fumar, com Glória Pires, até que protagonizou o drama Os Inquilinos (Os Incomodados que se Mudem), vivendo um pai de família da periferia que passa a se sentir cada vez mais perturbado pelos novos vizinhos, num filme com Caio Blat, Cassia Kiss e Leona Cavalli. Logo depois, viveu mais um personagem suburbano em Trabalhar Cansa, filme que une drama e terror e foi selecionado para a mostra Un Certain Regard no Festival de Cannes 2011.

Em 2012, Descartes viveu o vilão Maicon no filme de ação 2 Coelhos, repleto de referências à cultura pop, efeitos especiais e outros elementos que chamaram a atenção da crítica nacional. No longa, Marat contracenou com Fernando Alves Pinto, Alessandra Negrini, Caco Ciocler. A produção recebeu duas indicações no Los Angeles Brazilian Film Festival (Melhor Direção, para Afonso Poyart, e Melhor Atriz, para Negrini). Ainda em 2012, Descartes venceu o Kikito de Ouro de Melhor Ator por sua atuação em Super Nada, onde contracena ao lado do cantor Jair Rodrigues.

A filmografia do ator ainda conta com participações em O Tempo e o Vento (2013), Chamada a Cobrar (2013) e Quando Eu Era Vivo (2014).