Glenn Close foi criada na África, no Congo belga, e na Suíça, onde seu pai atuava como médico. De volta à sua cidade natal, ela participa do grupo de teatro de sua escola. Após sua formatura, ela integra a companhia de teatro New Phoenix Repertory Company, em Nova Iorque, e dá início a uma longa carreira nos palcos da Broadway, durante os anos 1960 e 1970.

Sua carreira em filmes teve início em 1974, com produções feitas para a televisão. De uma pequena aparição em Great Perfomances (1975), ele conseguiu papéis mais importantes em Too Far to Go (1979) e Orphain Train (1979). Neste último, seu nome já constava no pôster oficial do filme, em destaque.

Sua estreia nas telas de cinema ocorre em 1982, com um papel que a lança ao estrelato: O Mundo Segundo Garp, no qual ela contracena com Robin Williams. Por este primeiro papel no cinema ela recebe a primeira de suas seis indicações ao Oscar. Nos dois anos seguintes, ela obteve mais duas indicações aos prêmios da Academia americana, por O Reencontro (1983) e Um Homem Fora de Série (1984). Prosseguindo simultaneamente com a carreira no teatro e na televisão, Close torna-se em 1984 apenas a terceira atriz da história a receber indicações para os três maiores prêmios, num mesmo ano: o Oscar (cinema), o Emmy (televisão) e o Tony (teatro).

Em seguida, ela multiplica os personagens de femme fatale, de personalidade complexa e perturbada, como em O Fio da Suspeita (1985), Atração Fatal (1987) e Ligações Perigosas (1987), que lhe valem diversos prêmios e um reconhecimento internacional. Esta abertura permite que os anos 1990 sejam voltados para produções mais populares e menos apreciadas pela crítica, como Hook - A Volta do Capitão Gancho (1991), O Jornal (1994), O Segredo de Mary Reilly (1996), Os 101 Dálmatas (1996), Marte Ataca! (1996) e Força Aérea Um (1997).

Sempre versátil, durante esta década ela atua em telefilmes dramáticos renomados como Sarah, Plain and Tall (1991) e Serving in Silence: The Margarethe Cammermeyer Story (1995), além de vários musicais da Broadway. Os anos 2000 marcam a presença da atriz em seriados de televisão, como The West Wing (2004), The Shield (2005) e Os Simpsons (2008). Por causa do sucesso de seu personagem em The Shield, a série ganha um spin off, Damages, em que Close interpreta o papel principal desde 2007.

Em 2012, ela obtém sua sexta indicação ao Oscar por Albert Nobbs, drama em que interpreta uma mulher obrigada a passar por um homem para conseguir um emprego na Irlanda do século XIX. A atriz já havia interpretado este personagem nos teatros no início de sua carreira e vinha lutando durante quinze anos para ver este papel transposto ao cinema, com um roteiro de sua própria autoria.