O Presidente Improvável passeia pela trajetória do sociólogo, professor e ex-presidente do Brasil, Fernando Henrique Cardoso. Em uma longa entrevista, dialogando com material de arquivo e reflexões sobre sociologia, ciência política e vida pública, FHC comenta temas atuais e os desafios econômicos do Brasil. Prestes a completar 91 anos, Fernando Henrique Cardoso destaca momentos da vida desde a juventude até a presidência, como sua participação no movimento estudantil, manifestações contra a Ditadura e na campanha presidencial. A partir de sua dupla eleição à presidência, em 1994 e 1998, o longa apresenta diálogos do ex-presidente com grandes personalidades do Brasil e do mundo, tendo como pano de fundo, momentos cruciais na história recente do país.